Question

一道高中数学题（三角函数）

请指出以下这道题的解答错在哪里？（已知道正确的解法及答案为-4 /3）
题目为：已知sinx+cosx=1 /5
且x∈（0，π），则tanx=（ ）
解：由已知可得：sinxcosx=-12 /25
即sinxcosx /(sin²x+cos²x) ＝−12/25

即tanx/ (tan²x+1)=-12/25
即 12tan²x+25tanx+12＝0
∴tanx=−4/3或 tanx=−3/4
因为x属于第二象限，故两个解都可以．该题为选择题，以上两个解都是选项中有的，但正确答案只有-4/3

Answer 1

两个解是从sinxcosx=-12/25推出来的，显然有sinx=3/5,cosx=-4/5或sinx=4/5,cosx=-3/5均满足条件，这比原条件sinx+cosx=-1/5放宽了，因此两个解还要代入原条件看是否满足。
应该综合利用它们，比如sinx，cosx是方程y^2-y/5-12/25=0的两根
得y1=4/5,y2=-3/5
显然sinx=4/5,cosx=-3/5
所以tanx=-4/3

Answer 2

通过符号可知角在第二象限，但是sina+cosa为正，则sina,cosa,在数值上（不考虑正负号）要大，故比值数值上分子要大，所以只要一个答案，-------------金山精锐提供

Answer 3

sinx+cosx=1 /5=√2cos（x-π/4)>0
因此0<x-π/4<π/2
π/4<x<3/4π
因此|tanx|>1
因此舍去-3/4

这个才是精确的，你采纳的那个说的也对！希望你看看！再者你的作法太麻烦。

Answer 4

∵如果tanx=-3/4
那么必有：sinx=3/5 cosx=-4/5
sinx+cosx=3/5+-4/5=-1/5≠1/5
∴tanx=-3/4必须舍去。