Question

若点P（x，y）是曲线C：x＝?2+cosθy＝sinθ（θ为参数，0≤θ＜π）上的任意一点，则yx的取值范围是____

若点P（x，y）是曲线C：x＝?2+cosθy＝sinθ（θ为参数，0≤θ＜π）上的任意一点，则yx的取值范围是______．

Answer 1

解：曲线C的方程可化为（x+2）²+y²=1（y≥0），（3分）
可见曲线C是以点C（-2，0）为圆心半径为1的上半圆（4分）
设点P（x，y）为曲线C上一动点，
则

y

x

=k_OP，即O、P两点连线的斜率（6分）
当P的坐标为 (?

3

2

 ，

3

2

)时，

y

x

有最小值为 ?

3

3

，
当P的坐标为（-1，0）时，

y

x

有最大值为0，（9分）
所以

y

x

的取值范围是[-

3

3

，0]（10分）
故答案为：[-

3

3

，0]．