已知a、b、c、d都是正整数,并且a5=b4,c3=d2,c-a=9,求a-b的值
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由a5=b4得:a=
=(
) 2,
由c3=d2得:c=
=(
)2;
代入c-a=9得
(
)2-(
) 2=9,
(
+
)(
-
)=9,
很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以必有:
+
=9,
-
=1,
上面两式相加,整理得:
=5,即d=5c;
上面两式相减,整理得:
=4,即b2=4a2,
解得:b=2a.
因为d=5c,b=2a,a5=b4,c3=d2,
所以
c3=d2=(5c)2=25c2,
解得c=25,从而d=5c=125;
由c-a=9,
得a=c-9=25-9=16,从而b=32,a=16.
综上,a-b=16-32=-16.
b4 |
a4 |
b2 |
a2 |
由c3=d2得:c=
d2 |
c2 |
d |
c |
代入c-a=9得
(
d |
c |
b2 |
a2 |
(
d |
c |
b2 |
a2 |
d |
c |
b2 |
a2 |
很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以必有:
d |
c |
b2 |
a2 |
d |
c |
b2 |
a2 |
上面两式相加,整理得:
d |
c |
上面两式相减,整理得:
b2 |
a2 |
解得:b=2a.
因为d=5c,b=2a,a5=b4,c3=d2,
所以
c3=d2=(5c)2=25c2,
解得c=25,从而d=5c=125;
由c-a=9,
得a=c-9=25-9=16,从而b=32,a=16.
综上,a-b=16-32=-16.
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