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方法一
证明：设AB、CD交于点P，连接OP．
假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不成立．
所以AB与CD不能互相平分．
方法二
已知：在⊙O中弦AB,CD相交于点P,且AB,CD都不是⊙O的直径
求证：AB,CD不能互相平分
证明：假设AB,CD能互相平分
连接OP
∵AP=BP
∴OP⊥AB
同理OP⊥CD
因为这与过一点有且有一条直线与已知直线垂直相矛盾,所以假设错误,所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
证明：设AB、CD交于点P，连接OP．
假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不成立．
所以AB与CD不能互相平分．
方法二
已知：在⊙O中弦AB,CD相交于点P,且AB,CD都不是⊙O的直径
求证：AB,CD不能互相平分
证明：假设AB,CD能互相平分
连接OP
∵AP=BP
∴OP⊥AB
同理OP⊥CD
因为这与过一点有且有一条直线与已知直线垂直相矛盾,所以假设错误,所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
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