Question

已知，如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，且AB=CD，AC=CE．求证：（1）△ABC≌△CDE；（2）AC⊥CE

已知，如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，且AB=CD，AC=CE．求证：（1）△ABC≌△CDE；（2）AC⊥CE．

Answer 1

（1）∵AB⊥BD于B，ED⊥BD于D
∴△ABC、△CDE为直角三角形，
在△ABC和△CDE中，

AB＝CD AC＝CE

，
∴△ABC≌△CDE（HL）；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE．