Question

悬赏20！用matlab求直线和椭圆的交点坐标！

>> syms a b t0 t kx ky
>> %已知椭圆上的一点(a*cos(t0),b*sin(t0)),过该点的矢量的方向为(kx,ky),求该向量与椭圆的另一个交点坐标（a*cos(t),b*sin(t)），即求出旋转角t;
>> %显然t与t0,a,b,kx,ky有关（t的定义见图示）

Answer 1

这个其实就是以t为未知量，把两点坐标代入直线方程求解。

可以直接用solve求解，但得到的结果可能会包含t0自身（有很小的误差），需要将其过滤。

 

参考代码：

% 常数定义
a=2;b=1;t0=11/18*pi;
x0=a*cos(t0);y0=b*sin(t0);
kx=3;ky=-2;

 

% 解方程
syms t
t1=solve(ky*(a*cos(t)-x0)-kx*(b*sin(t)-y0));

 

% 对解进行过滤
t1=double(t1);
t1((a*cos(t1)-x0).^2+(b*sin(t1)-y0).^2<eps)=[]

 

% 绘图
clf
ezplot(a*cos(t),b*sin(t))
hold on;
plot(x0,y0,'ro')
plot(a*cos(t1),b*sin(t1),'mp');

追问

谢谢你的回答，离我的问题很近了。
但是我的a,b t0,kx,ky都是符号变量，所以t必须是解析式，而不是数值；
我已提高悬赏，希望你继续回答！

追答

那就直接定义符号变量求解：

syms a b t0
x0=a*cos(t0);y0=b*sin(t0);
syms kx ky
syms t
t1=solve(ky*(a*cos(t)-x0)-kx*(b*sin(t)-y0))

 

得到结果：

t1 =
       t0
 atan(-(-kx^2*b^2*sin(t0)+2*ky*a*cos(t0)*kx*b+sin(t0)*ky^2*a^2)/(kx^2*b^2+ky^2*a^2),(-cos(t0)*kx^2*b^2+ky^2*a^2*cos(t0)-2*ky*a*kx*b*sin(t0))/(kx^2*b^2+ky^2*a^2))

其中第一个根就是t0自身，第二个反正切的那一大串就是你要的符号解了。

追问

按照你的程序，我的电脑里显示的为啥和你的不一样呢？
t1 =

t0
-log((a*ky - b*kx*i)/(a*ky*exp(t0*i) + b*kx*exp(t0*i)*i))*i
而且你得到的反正切括号里面为啥还有个逗号呢》？？？麻烦你了

追答

应该是不同符号运算内核造成的。

我的MATLAB是2007b，用的是Maple内核；你的很可能是2008b之后的版本，用的是MuPad内核。使用符号运算，不同内核（甚至不同版本）得到不同的表达式形式很正常，可以把数据代进去试试看，二者应该是等价的。

至于反正切的逗号，其参数形式相当于数值运算的函数atan2，即所谓四象限反正切。