在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．（1）如图，当点D在线段CB上时，...
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．（1）如图，当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD=x，线段BE=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．
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（1）①证明：在Rt△ABC中，
∵∠B=30°，AB=10，
∴∠CAB=60°，AC=
AB=5，
∵点F是AB的中点，
∴AF=
AB=5，
∴AC=AF，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°，
∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，
∴∠CAD=∠FAE，
在△AEF和△ADC中，
，
∴△AEF≌△ADC（SAS）；
②∵△AEF≌△ADC，
∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，
又∵点F是AB的中点，
∴AE=BE=y，
在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，
∴函数的解析式是y=
，定义域是0＜x≤5
；
（2）①当点在线段CB上时，
由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，
∴AD2=50，
△ADE的面积为
；
②当点在线段CB的延长线上时，
由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，
∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100
，
△ADE的面积为50
∵∠B=30°，AB=10，
∴∠CAB=60°，AC=
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| 2 |
∵点F是AB的中点，
∴AF=
| 1 |
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∴AC=AF，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°，
∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，
∴∠CAD=∠FAE，
在△AEF和△ADC中，
|
∴△AEF≌△ADC（SAS）；
②∵△AEF≌△ADC，
∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，
又∵点F是AB的中点，
∴AE=BE=y，
在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，
∴函数的解析式是y=
| 25+x2 |
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（2）①当点在线段CB上时，
由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，
∴AD2=50，
△ADE的面积为
25
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②当点在线段CB的延长线上时，
由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，
∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100
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△ADE的面积为50
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