Question

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD．求证：四边形EFGH是菱形

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD．求证：四边形EFGH是菱形．

Answer 1

证明：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且2EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD，
所以EF=EH．
所以四边形EFGH为菱形．