Question

首项a1＞0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=S12，则Sn取得最大值时n的值为（　　）A．7B．8或9C．8D．1

首项a1＞0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=S12，则Sn取得最大值时n的值为（　　）A．7B．8或9C．8D．10

Answer 1

∵首项a₁＞0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=S₁₂，
∴5a1+

5×4

2

d＝12a1+

12×11

2

d，
解得a₁=-8d，
∵a₁＞0，
∴d＜0，
∴Sn＝na1+

n(n?1)

2

d
=

d

2

n2+(a1?

d

2

)n，
∵d＜0，
∴S_n是一个关于n的开口向下的抛物线，
∵S₅=S₁₂，
∴由二次函数的对称性知：
当

n＝ 5+12 2 n∈Z+

，即n=8或n=9时，S_n取得最大值．
故选B．