已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A-sin2C）=（2a-b）sinB（1）求角C；（2）试求△ABC面积的
已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A-sin2C）=（2a-b）sinB（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．...
已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A-sin2C）=（2a-b）sinB（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．
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（1）∵2R（sin2A-sin2C）=（
a-b）sinB，
∴根据正弦定理，得a2-c2=（
a-b）b=
ab-b2，
可得a2+b2-c2=
ab
∴cosC=
=
=
，
∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为
（2）由（1）得c=2Rsin
=
| 2 |
∴根据正弦定理，得a2-c2=（
| 2 |
| 2 |
可得a2+b2-c2=
| 2 |
∴cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| ||
| 2ab |
| ||
| 2 |
∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为
| π |
| 4 |
（2）由（1）得c=2Rsin
| π |
| 4 |
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