如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，如图2，将△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面
如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，如图2，将△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，连接BC，BD，P是棱BC上的...
如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，如图2，将△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，连接BC，BD，P是棱BC上的动点．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AB=2，当BPBC为何值时，二面角P-ED-C的大小为45°．
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（1）证明：取AE中点O，连结BO，DO，
由题意△ABE，△ADE，△CDE均为正三角形，
∴BO⊥AE，OD⊥AE，
∵BO∩DO=0，∴AE⊥平面BOD，∴AE⊥BD．
（2）∵平面ABE⊥平面AECD，BO⊥AE，
平面ABE∩平面AECD=AE，∴BO⊥平面AECD，
∴BO⊥DO，∵OD⊥AE，
如图建立空间直角坐标系O-xyz，
AB=2，则BO＝DO＝
，B（0，0，
），
D（0，
，0），E（1，0，0），C（2，
，0），
＝(2，
，?
），
＝(?1，
由题意△ABE，△ADE，△CDE均为正三角形，
∴BO⊥AE，OD⊥AE，
∵BO∩DO=0，∴AE⊥平面BOD，∴AE⊥BD．
（2）∵平面ABE⊥平面AECD，BO⊥AE，
平面ABE∩平面AECD=AE，∴BO⊥平面AECD，
∴BO⊥DO，∵OD⊥AE，
如图建立空间直角坐标系O-xyz，
AB=2，则BO＝DO＝
| 3 |
| 3 |
D（0，
| 3 |
| 3 |
| BC |
| 3 |
| 3 |
| ED |
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