Question

2012年6月16日下午6时37分神舟九号载人飞船搭载三名宇航员顺利升空，完成与天宫一号自动、手动对接等一系

2012年6月16日下午6时37分神舟九号载人飞船搭载三名宇航员顺利升空，完成与天宫一号自动、手动对接等一系列任务后安全返回地面，这一科技成就标志我国航天技术取得新突破．已知飞船在绕地球飞行N圈，用时ts后进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．地球半径R，表面处的重力加速度为g．（1）用题中数据导出第一宇宙速度；（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期及角速度．

Answer 1

（1）根据万有引力提供向心力得，G

Mm

R2

＝m

v2

R

…①
根据万有引力等于重力得，G

Mm

R2

＝mg…②
由①②得，v＝

gR

．
（2）根据万有引力提供向心力得，G

Mm

(R+h)2

＝m(R+h)

4π2

T2

解得T＝

2π

R

(R+h)3 g

．
则角速度ω=

2π

T

＝

R

(R+h)2 g

．
答：（1）第一宇宙速度的大小为v＝

gR

；
（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T＝

2π

R

(R+h)3 g

，角速度为

R

(R+h)2 g

．