求助2014年辽宁省大连市中考数学卷压轴题第26题，如图,抛物线y=a(x-m)²(其中m>1)
这个是图，求解 展开
本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式,相似三角形判定与性质,平行线的判定与性质,等腰三角形的性质,解分式方程,三角形的内角和定理,旋转的性质,抛物线与直线的交点等知识,综合性比较强,有一定的难度.而证明∠POD=∠BAO,进而证到三角形BAO相似于三角形POD是解决第小题的关键.答案看http://qiujieda.com/exercise/math/800752给你做了这么详细的分析，求采纳
如图,抛物线y=a(x-m)²(其中m>1)与其对称轴l相交于点p,与y轴相交于点A(0,m-1).连接并延长PA,PO,与x轴,抛物线分别相交于点B,C,连接BC.点C关于直线l的对称点为C',连接PC',即有PC'=PC.将三角形PBC绕点P逆时针旋转,使点C与点'C重合,得到三角形PB'C'.
(1)该抛物线的解析式为_________(用含m的式子表示);
(2)求证:BC//y轴;
(3)若点B'恰好落在线段BC'上,求此时m的值.
（1）解：∵A（0，m-1）在抛物线y=a(x-m)²+2m-2上，
∴a(0-m)²+2m-2=m-1．
∴a=1-m/m²．
∴抛物线的解析式为y=[(1-m)/m²](x-m)²+2m-2．
（2）证明：如图1，
设直线PA的解析式为y=kx+b，
∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．
∴mk+b＝2m-2
0+b＝m-1．
解得：k＝m-1/m
b＝m-1．
∴直线PA的解析式是y=((m-1)/m)x+m-1．
当y=0时，((m-1)/m)x+m-1=0．
∵m＞1，
∴x=-m．
∴点B的横坐标是-m．
设直线OP的解析式为y=k′x，
∵点P的坐标为（m，2m-2），
∴k′m=2m-2．
∴k′=(2m-2)/m．
∴直线OP的解析式是y=((2m-2)/m)x．
联立y=((2m-2)/m)x
y=[(1-m)/m²](x-m)²+2m-2得
x=m，y=2m-2或x=-m，y=2-2m
∵点C再第三象限，且m＞1
∴点C的横坐标是-m
∴BC∥y轴
（3）若点B'恰好落在线段BC'上
设对称轴l与x轴交点为D，连接CC'，如图2
则有∠PBC′+∠PB′B=180°
∵△PB′C′是△PBC绕点P逆时针旋转所得
∴∠PBC=∠PB′C′，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′
∴∠PBC+∠PB′B=180°
∵BC∥AO
∴∠ABC+∠BAO=180°
∴∠PB′B=∠BAO
∵PB=PB′，PC=PC′
∴∠PB′B=∠PBB′=(180°-∠BPB′)/2
∴∠PCC′=∠PC′C=(180°-∠CPC′)/2
∴∠PB′B=∠PCC′．
∴∠BAO=∠PCC′．
∵点C关于直线l的对称点为C′，
∴CC′⊥l．
∵OD⊥l，
∴OD∥CC′．
∴∠POD=∠PCC′．
∴∠POD=∠BAO．
∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，
∴△BAO∽△POD．
∴BO/PD=AO/OD．∵BO=m，PD=2m-2，AO=m-1，OD=m，
∴m/(2m-2)=(m-1)/m． 解得：
∴m1=2+√2，m2=2-√2．
经检验：m1=2+√2，m2=2-√2都是分式方程的解．∵m＞1，
∴m=2+√2．
∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+√2
