Question

袋中有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是

A1/10 B1/5 C3/10 D2/5
2007年全国联赛试题

Answer 1

5个红球中摸到3个，C（3,5）
黑白13个球中摸到12个，C（12,13）
总共18个球中摸到15个，C（15,18）
C（3,5）×C（12,13）÷C（15,18）
=130÷816
=65/408

Answer 2

解：设摸出的15个球中有x个红球、y个黑球、z个白球，则x，y，z都是正整数，
且x≤5，y≤6，z≤7，x+y+z=15．
因为y+z≤13，所以x可取值2，3，4，5．
当x=2时，只有一种可能，即y=6，z=7；
当x=3时，y+z=12，有2种可能，y=5，z=7或y=6，z=6；
当x=4时，y+z=11，有3种可能，y=4，z=7或y=5，z=6或y=6，z=5；
当x=5时，y+z=10，有4种可能，y=3，z=7或y=4，z=6或y=5，z=5或y=6，z=4．
因此，共有1+2+3+4=10种可能的摸球结果，
其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，
所以所求的概率为2÷10=1/5．
故选B．

Answer 3

答案：选择B

解析：
18个球摸出15个恰好有3个红球的情况有2种：一种是剩余2个红球和1个黑球，另一种是剩余2个红球和1个白球。

18个球摸出15个总情况有以下10种：
1.5红+6黑+4白
2.5红+5黑+5白
3.5红+4黑+6白
4.5红+3黑+7白
5.4红+6黑+5白
6.4红+5黑+6白
7.4红+4黑+7白
8.3红+6黑+6白
9.3红+5黑+7白
10.2红+6黑+7白

概率=2/10=1/5，选择B。

Answer 4

考虑剩余3个球的颜色，有3种情况：三色(1)两色(3×2)单色(3)共1+3×2+3=10种可能，其中包含两个红球的可能有两种，即2红1黑或2红1白，此时对应取出的15个球中恰好有3个红球，故所求概率为2/10=1/5选B

Answer 5

共有18个球，则：P=[C(3,5)×C(12,13)]/[C(15,18)]=65/408

Answer 6

[C(3/5)*C(12/13)]/C(15/18)=130/816