Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持A

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF． （1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．

Answer 1

证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°， 又∵F是AB中点， ∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF， 在△ADF与△CEF中， ， ∴△ADF≌△CEF（SAS）； （2）∵△ADF≌△CEF， ∴DF=FE， ∴△DFE是等腰三角形， 又∵∠AFD=∠CFE， ∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC， ∴∠AFC=∠DFE， ∵∠AFC=90°， ∴∠DFE=90°， ∴△DFE是等腰直角三角形。