Question

设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=______

设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=______．

Answer 1

∵f（x）=sinx+2cosx = 5 （ 5 5 sinx+ 2 5 5 cosx）     设cosα= 5 5 ，sinα= 2 5 5 即f（x）= 5 sin（x+α） 当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx= 5 sin（x+α）取得最大值 即θ+α= π 2 +2kπ     k∈Z ∴cosθ=cos（ π 2 +2kπ-α）=sinα= 2 5 5 故答案为： 2 5 5