Question

设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=

我看了答案但我不懂 令cosa=1/√5，令sina=2 /√5

Answer 1

sinx前面省略了系数1，以前后两个系数1，2为直角边，作一个直角三角形，斜边=√(1²+2²）=√5，选2的对角为α，就得到上面的结果，两边同时乘以√5，1=√5cosα，2=√5sinα,代替原式中的系数，并提取公共因子√5，然后用三角函数和差公式即可。这是解决这类问题的通用做法，一定要掌握！！

Answer 2

利用了辅助角公式，√a²+b²×sin（A+B)=asinA+bcosA.也就是说原式配凑了√5（1/√5sinA+2 /√5cosA),又使cosa=1/√5，sina=2 /√5。最后就可以化成√5sin﹙a＋A),由于正弦函数的最大值是1，所以f(x)的最大值为√5

追问

我不明白为什么可以使cosa=1/√5，sina=2 /√5

追答

因为要配成和角公式

Answer 3

不采纳呀！！