Question

设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥

设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．

Answer 1

（1）{x|x≥3或x≤－1}（2）a＝2

(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1，故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0，此不等式化为不等式组 或 即 或 因为a＞0，所以不等式组的解集为 . 由题设可得－ ＝－1，故a＝2.