Question

在复数范围内，下列命题正确的是（　　） A．若z是非零复数，则z- z 一定是纯虚数

在复数范围内，下列命题正确的是（　　） A．若z是非零复数，则z- z 一定是纯虚数 B．若复数z满足z 2 =-|z 2 |，则z是纯虚数 C．若z 1 2 +z 2 2 =0，则z 1 =0且z 2 =0 D．若z 1 、z 2 为两个复数，则z 1 - z 2 + z 1 -z 2 一定是实数

Answer 1

A不正确，设z=a+bi，a、b∈R，且a、b不同时为0，择z- z =2bi，不一定是纯虚数． B不正确，如z=0时，尽管满足z 2 =-|z 2 |，但z不是纯虚数． C不正确，例如当z 1 =i，z 2 =1 时，尽管满足z 1 2 +z 2 2 =0，但不满足z 1 =0且z 2 =0． D正确，设z 1 =a+bi，z 2 =c+di，∵z 1 + z 1 =2a 是实数，-z 2 - z 2 =（-c-di）-（c-di）=-2c 也是实数，故z 1 - z 2 + z 1 -z 2 =2a-2c是实数， 故选D．