Question

已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．（1）观察猜想BE和DF的大小关系

已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．（1）观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

Answer 1

（1）BE=DF．理由如下：
如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，
又∵CE=CF，
∴△BCE≌△DCF，
∴BE=DF；

（2）∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=∠DFC-∠CFE=15°．