Question

如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=2，BC=1，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的

如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=2，BC=1，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为______．

Answer 1

直三棱柱底面为等腰直角三角形，若把面ABA₁B₁ 和面B₁C₁BC展开在同一个平面内，
线段EF就在直角三角形A₁EF中，由勾股定理得 EF=

A1F2+A1E2

=

1+ 25 4

=

29

2

．．
若把把面ABA₁B₁ 和面A₁B₁C展开在同一个平面内，设BB₁的中点为G，则线段EF就在直角三角形EFG中，
由勾股定理得 EF=

EG2+FG2

=

4+ 9 4

=

5

2

＜

29

2

．
若把把面ACC₁A₁和面A₁B₁C₁展开在同一个面内，过F作与CC₁行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，

OF=

1

2