Question

若关于x的一元二次方程（k-1）x2-k2x-1=0的一个根是-1，求k值，并求其他的根

若关于x的一元二次方程（k-1）x2-k2x-1=0的一个根是-1，求k值，并求其他的根．

Answer 1

∵方程的一个根是-1，
∴有：（k-1）+k²-1=0
∴k²+k-2=0
（k+2）（k-1）=0
∴k₁=-2，k₂=1．
∵k-1≠0，∴k=1（舍去）．
当k=-2时，原方程为：3x²+4x+1=0
（3x+1）（x+1）=0
x₁=-

1

3

，x₂=-1．
故k值为：-2，另一个根为：-

1

3

．