（2014?河北区二模）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒
（2014?河北区二模）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带...
（2014?河北区二模）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B．设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q．α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出．求：（1）α粒子被加速后获得的最大动能Ek；（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．
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（1）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．设此时的速度为v，有 qvB＝m
可得v＝
α粒子的最大动能Ek=
mv2＝
（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为
EKn＝
mvn2＝
＝nqU
EKn+1＝
mvn+12＝
＝(n+1)qU
可得
＝
（3）设α粒子被电场加速的总次数为a，则
Ek=aqU＝
可得 a=
α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t．
t=a
T＝
| v2 |
| R |
可得v＝
| qBR |
| m |
α粒子的最大动能Ek=
| 1 |
| 2 |
| q2B2R2 |
| 2m |
（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为
EKn＝
| 1 |
| 2 |
| q2B2Rn2 |
| 2m |
EKn+1＝
| 1 |
| 2 |
| q2B2Rn+12 |
| 2m |
可得
| Rn |
| Rn+1 |
|
（3）设α粒子被电场加速的总次数为a，则
Ek=aqU＝
| q2B2R2 |
| 2m |
可得 a=
| qB2R2 |
| 2mU |
α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t．
t=a
| T |
| 2 |
T＝
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