Question

在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．求由弧AE、线段AD、DE所围成

在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

Answer 1

解答：解：连接OE，过A作AF⊥DC，交CD于点F，
∵ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∵CD为圆O的切线，
∴OE⊥CD，
∴EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴四边形AOEF为正方形，
∴AF=AO=

1

2

AB=5，
∵∠ABC=60°，
∴∠D=60°，
在Rt△ADF中，tan60°=

AF

DF

，即

5

DF

=

3

，
解得：DF=

5 3

3

，
∴DE=DF+EF=

5 3

3

+5，
则S_阴影=S_{直角梯形AOED}-S_扇形AOE=

1

2

×（5+

5 3

3

+5）×5-

90π×52

360

=25+

25 3

6

-

25π

4

．