Question

在平行四边形ABCD中，AB=10，角ABC=60度，以AB为直径做圆O，边CD切圆o于E.求由弧AE,线段AD,DE围成阴影部分

Answer 1

 

 

阴影面积＝梯形AOED面积－1/4圆面积

tg∠B＝CF/BF＝√3

BF＝CF/√3＝OE/√3

　＝5/√3

CE＝OB－BF

　＝5－5/√3

DE＝5＋5√3

梯形AOED面积＝(AO＋DE)×OE/2

            　　　 ＝(5＋5＋5√3)×5/2

                        ＝(50+25√3)/2

阴影面积＝梯形AOED面积－1/4圆面积

　　　　＝(50+25√3)/2－π×5×5/4

              ＝(50+25√3)/2－25π/4

Answer 2

解：；连接OE，过C作CF⊥于AB，交AB于F。
∵DE切圆O与E
∴OE⊥CD，同时OE⊥AB
∴∠AOE=90
∵CD⊥AB，∠ABC=60
∴△BCF中，BF=CD/√3
∵OE 为半径，且四边形CEOF为平行四边形
∴CD=OE=AB/2=5
∴BF=CD/√3=5/√3
阴影部分的面积可以看做是平行四边形ABCD的面积-扇形AOE的面积-梯形OBCE的面积
平行四边形的面积=AB×OE=10×5=50
扇形AOE的面积=1/4圆O的面积=1/4π×5^2=25/4π
梯形OBCE的面积=（CE+BO）×OE÷2
=（5-5/√3+5）×5÷2
=(50-25√3/3)/2
于是阴影部分面积=50-25/4π-（25-12.5√3/3)
=25+12.5√3/3-25/4π
=12.58192

Answer 3

边CD切圆O于E,所以圆心O到CD的距离=半径=10/2=5
2）先求直角梯形AOED的面积 在减去四分之一圆的面积
AO=5 ，∠ABC=60 ，∠BAD=120，过A作CD垂线AG，垂足为G,则 ∠GAD=30
tan∠GAD=GD/AD,GD=5根号3/3，ED=EG+GD=5+5根号3/3
ED=5+三分之五倍根号三 OE=5
阴影面积=5/2*(10+5根号3/3)--25π/4