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在平行四边形ABCD中,AB=10,角ABC=60度,以AB为直径做圆O,边CD切圆o于E.求由弧AE,线段AD,DE围成阴影部分
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解:;连接OE,过C作CF⊥于AB,交AB于F。
∵DE切圆O与E
∴OE⊥CD,同时OE⊥AB
∴∠AOE=90
∵CD⊥AB,∠ABC=60
∴△BCF中,BF=CD/√3
∵OE 为半径,且四边形CEOF为平行四边形
∴CD=OE=AB/2=5
∴BF=CD/√3=5/√3
阴影部分的面积可以看做是平行四边形ABCD的面积-扇形AOE的面积-梯形OBCE的面积
平行四边形的面积=AB×OE=10×5=50
扇形AOE的面积=1/4圆O的面积=1/4π×5^2=25/4π
梯形OBCE的面积=(CE+BO)×OE÷2
=(5-5/√3+5)×5÷2
=(50-25√3/3)/2
于是阴影部分面积=50-25/4π-(25-12.5√3/3)
=25+12.5√3/3-25/4π
=12.58192
∵DE切圆O与E
∴OE⊥CD,同时OE⊥AB
∴∠AOE=90
∵CD⊥AB,∠ABC=60
∴△BCF中,BF=CD/√3
∵OE 为半径,且四边形CEOF为平行四边形
∴CD=OE=AB/2=5
∴BF=CD/√3=5/√3
阴影部分的面积可以看做是平行四边形ABCD的面积-扇形AOE的面积-梯形OBCE的面积
平行四边形的面积=AB×OE=10×5=50
扇形AOE的面积=1/4圆O的面积=1/4π×5^2=25/4π
梯形OBCE的面积=(CE+BO)×OE÷2
=(5-5/√3+5)×5÷2
=(50-25√3/3)/2
于是阴影部分面积=50-25/4π-(25-12.5√3/3)
=25+12.5√3/3-25/4π
=12.58192
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边CD切圆O于E,所以圆心O到CD的距离=半径=10/2=5
2)先求直角梯形AOED的面积 在减去四分之一圆的面积
AO=5 ,∠ABC=60 ,∠BAD=120,过A作CD垂线AG,垂足为G,则 ∠GAD=30
tan∠GAD=GD/AD,GD=5根号3/3,ED=EG+GD=5+5根号3/3
ED=5+三分之五倍根号三 OE=5
阴影面积=5/2*(10+5根号3/3)--25π/4
2)先求直角梯形AOED的面积 在减去四分之一圆的面积
AO=5 ,∠ABC=60 ,∠BAD=120,过A作CD垂线AG,垂足为G,则 ∠GAD=30
tan∠GAD=GD/AD,GD=5根号3/3,ED=EG+GD=5+5根号3/3
ED=5+三分之五倍根号三 OE=5
阴影面积=5/2*(10+5根号3/3)--25π/4
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