Question

在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）求圆心O到CD的距离；（

在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）求圆心O到CD的距离；（2）求AD的长．

Answer 1

解：（1）连接OE．
∵边CD切⊙O于点E．
∴OE⊥CD
则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是：

1

2

AB=

1

2

×10=5；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，
∵OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
过点E作EF∥CB，交AB于点F，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∴∠OFE=∠ABC=60°，
∵在直角三角形OEF中，OE=5，
∴EF=

OE

sin60°

=

5

3 2

=

10 3

3

，
即AD=

10 3

3

．