Question

2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5天，共收割小麦8

2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5天，共收割小麦8公顷．（1）1台大收割机和1台收割机每天各收割小麦多少公顷？（2）设大收割机每台租金600/天，小收割机每台租金120/天，某农场准备租用两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，若设大收割机要a台，①共有几种租赁方案？写出解答过程；②那种租赁方案每天收割小麦最多？

Answer 1

（1）设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x、y公顷，则：

(2x+5y)×2＝3.6 (3x+2y)×5＝8

，
解方程组得：

x＝0.4 y＝0.2

；

（2）设大收割机为a台，则小收割机为（15-a）台，则

a≥ 15?a 2 600a+120(15?a)≤5000

，
解不等式组得：5≤a≤6.67，a取整数，
∴a=5或6．
①共有2种方案，大收割机5台，小收割机10台，每天收割小麦0.4×5+0.2×10=4（公顷）；
或大收割机6台，小收割机9台，每天收割小麦0.4×6+0.2×9=4.2（公顷）；
②0.4×5+0.2×10=4（公顷）     
0.4×6+0.2×9=4.2（公顷）
∴第二种方案每天收割小麦最多．