Question

正方形ABCD内有一折线段,AE垂直EF,EF垂直FC,AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与外接圆之间形成的阴影面积之和...

正方形ABCD内有一折线段,AE垂直EF,EF垂直FC,AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与外接圆之间形成的阴影面积之和为多少

Answer 1

连接AC，与EF交于P
∵AE垂直EF,EF垂直FC
∴△APE∽△CPF
∴PE/PF=AE/CF=6/10=3/5
∴PE=EF*(3/3+5)=8*3/8=3，PF=EF-PE=5
∴PA=√(AE^2+PE^2)=√(6^2+3^2)=3√5，PC=√(CF^2+PF^2)=√(10^2+5^2)=5√5
∴AC=PA+PC=8√5
正方形边长=AC/√2=√10
正方形外接圆半径R=AC/2=4√5
正方形与外接圆之间形成的阴影面积之和=圆面积-正方型面积
= π*（4√5)^2 - (√10)^2 = 80π-100

Answer 2

解析:连接AC,交EF于M,
∵AE⊥EF,EF⊥FC,
∴∠E=∠F=90°
∵∠AME=∠CMF
∴△AEM∽△CFM
∴ AE:FC=EM:MF,
∵AE=6,EF=8,FC=10
∴ 6:10=EM:FM,
又∵EF=8
∴EM=3,FM=5
在Rt△AEM中, 可求AM=3倍根号5
在Rt△FCM中, 可求MC=5倍根号5
∴ AC=8倍根号5
所以外接圆直径为8倍根号5
所以正方形的面积为：1/2*（8根号5）平方=160
圆的面积为：π（8根号5/2）平方=80π
所以阴影部分面积为80π-160

Answer 3

正方形ABCD对角线AC=√[(AE+FC)^2+EF^2]=8√5
正方形的外接圆半径=4√5
正方形边长AB=4√10
正方形与外接圆之间形成的阴影面积之和=
Pi(4√5)^2-(4√10)^2=80Pi-160=91.33