Question

在三角形ABC中，角ACB等于90度， AC等于BC。直线MN经过点C且AD垂直于MN于点D,BE

在三角形ABC中，角ACB等于90度， AC等于BC。直线MN经过点C且AD垂直于MN于点D,BE垂直于MN于点E.
(1)：当直线MN绕点C旋转到图一的位置时，求证：DE 等于AD 加BE.

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Answer 1

到百度上搜索“总统证法”即可：ACBD是直角梯形面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2CD之间是E则ACEr面积=ab/2BDE面积=ab/2ABE面积=c²/2所以梯形面积=ab/2+ab/2+c²/2=(2ab+c²)/2所以(a+b)²/2=(2ab+c²)/2(a+b)²=2ab+c²a²+b²+2ab=2ab+c²所以a²+b²=c²

Answer 2

∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADE=∠BED=90°
∵∠ADE+∠BAD+∠ABE+∠BED=360°(四边形内角和)
∴∠BAD+∠ABE=180°
∵∠ACB=90°
∴∠CAB+∠CBA=90°
∴∠CAD+∠CBE=90°
∴∠ACD+∠CBE
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE (HL)
∴AD=CE，CD=BE
∴DE=CD+CE=AD+BE