Question

若实数a,b,c 满足a^2+b^2+c^2=1 ，则3ab-3bc+2c^2 的最大值为________．

Answer 1

解
3ab-3bc+2c^2要想取得最大值，那么3ab大于等于0，-3bc大于等于0
也就是说ab同号，bc异号
3ab小于等于3*（a^2+b^2）/2当且仅当a=b时等号成立
-3bc小于等于3*【（-b）^2+c^2】/2当且仅当b=c时等号成立
所以
3ab-3bc+2c^2小于等于3*（a^2+b^2）/2+3*【（-b）^2+c^2】/2+2c^2
=(3a^2+6b^2+7c^2)/2
当且仅当a=b=c时等号成立，此时a^2+b^2+c^2=1有a^2=b^2=c^2=1/3
所以(3a^2+6b^2+7c^2)/2=8/3

Answer 2

因为a²+b²=1，
b²+c²=2，
c²+a²=2，
三式相加：2a²+2b²+2c²=5，
∴a²+b²+c²=5/2
得a²=1/2，b²=1/2，c²=3/2，
∴a=±√2/2，b=±√2/2，c=±√6/2，

追问

答案是3.求解答过程

Answer 3

3