Question

已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值

若x^3-2x^2+px+q除以(x-2)(x+2)所得余式2x+1则p= q=

Answer 1

将代数式展开之后可以得 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=18-2(ab+bc+ac)
由重要不等式得2(ab+bc+ac)>=2*3*三次根号(a^2b^2c^2) 当且仅当 ab=bc=ac时等号成立 即a=b=c 所以得a=b=c=根号3或0 所以2(ab+bc+ac)的最小值为0
所以原式最大值为18

Answer 2

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=18-2ab-2ac-2bc
=18-(2ab+2ac+2bc)
2ab+2ac+2bc≤2a^2+2b^2+2c^2=18
2ab+2ac+2bc≥6*3次根号(a^2b^2c^2)≥0
所以原式0≤(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≤18

Answer 3

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)>=0
则ab+ac+bc>=-9/2
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]
当ab+ac+bc=-9/2时
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值=2(9+9/2)=27

Answer 4

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