Question

已知a1=a，an+1=1/(2-an),求{an}的通项公式

Answer 1

a(n+1)-1
=1/(2-an)-1
=(an-1)/(2-an)
设bn=an-1, 则b(n+1)=bn/(1-bn), 1/b(n+1)=1/bn-1,1/b(n+1)-1/bn=-1
{1/bn}为首项是1/b1=1/(a-1),公差为-1的等差数列
1/bn=1/(a-1)-(n-1)
bn=(a-1)/[n(1-a)+a]
an=bn+1=[(n-1)(1-a)]/[n(1-a)+a]

追问

请问a(n+1)-1=1/(2-an)-1这一步是怎么得来的.

追答

a(n+1)=1/(2-an)
2边各减1得
a(n+1)-1=1/(2-an)-1