Question

已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积

已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为（　　） A． 4π 3 B． 8π 3 C． 4 2 π 3 D． 8 2 π 3

Answer 1

在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，∴BC= 3 ， 则三角形ABC是以AC为斜边的直角三角形， 如图所示： 取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离， 在Rt△OMB中，OM=1，MA=1， ∴OA= 2 ，即球球的半径为 2 ． 所以球的体积为： 4 3 π×( 2 ) 3 = 8 2 π 3 ． 故选D．