Question

已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表

已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为 A．4 B．12 C．16 D．64

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Answer 1

C

试题分析：由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA="2" ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC= ，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=  AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积。解：如图， 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC= ，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r= AC=1，∴球O的半径R=  =2，∴球O的表面积S=4πR 2 =16π．故选C． 点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题时要关键．