Question

证明题：（1）如图1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F．又已知∠1=∠2．求证：AB ∥ GD； （2）如图2，A

证明题：（1）如图1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F．又已知∠1=∠2．求证：AB ∥ GD； （2）如图2，AB ∥ CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）
∴EF ∥ AD（同位角相等，两直线平行）（2分）
∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等）（3分）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠BAD（等量代换）
∴AB ∥ DG．（内错角相等，两直线平行）（4分）

（2）判断：BA平分∠EBF（1分）
证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3
∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k（k＞0）
∵AB ∥ CD
∴∠2+∠3=180°（2分）
∴2k+3k=180°
∴k=36°
∴∠1=36°，∠2=72°（4分）
∴∠ABE=72°（平角定义）
∴∠2=∠ABE
∴BA平分∠EBF（角平分线定义）．（5分）