Question

圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程．

Answer 1

以有点为原点，极轴为x轴正半轴，
建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ．
所以x²+y²=4x．
即x²+y²-4x=0为圆O₁的直角坐标方程．…．（3分）
同理x²+y²+4y=0为圆O₂的直角坐标方程．…．（6分）
（2）由

x2+y2?4x＝0 x2+y2+4y＝0

解得

x1＝0 y1＝0

x2＝2 y2＝?2

．
即圆O₁，圆O₂交于点（0，0）和（2，-2）．
过交点的直线的直角坐标方程为y=-x．…（10分）