Question

已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ2-22ρcos（θ-π4）=2，ρ=2．则经过两圆交点的直线的极坐标方程为_

已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ2-22ρcos（θ-π4）=2，ρ=2．则经过两圆交点的直线的极坐标方程为______．

Answer 1

ρ=2?ρ²=4，所以x²+y²=4；因为ρ²-2

2

ρcos（θ-

π

4

）=2，
所以ρ2-2

2

ρ（cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

）=2，所以x²+y²-2x-2y-2=0．（5分）
将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．
化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

．（10分）
故答案为：ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

．（或ρcos θ+ρsin θ=1也可）．