Question

用二分法求函数f(x)=x 3 -x-1在区间［1，1.5］内的一个零点（精确度0.1）.

用二分法求函数f(x)=x 3 -x-1在区间［1，1.5］内的一个零点（精确度0.1）.

Answer 1

函数零点的近似值为1.312 5

由于f(1)=1-1-1=-1＜0,f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875＞0, ∴f(x)在区间［1，1.5］上存在零点，取区间［1，1.5］作为计算的初始区间， 用二分法逐次计算列表如下： 端（中）点 坐标 中点函数值符号 零点所在区间 |a n -b n |     0.5 1.25 f(1.25)＜0 0.25 1.375 f(1.375)＞0  [1.312 5，1.37] 0.125 1.312 5 f(1.312 5)＜0 0．062 5   ∵|1.375-1.312 5|=0.062 5＜0.1， ∴函数的零点落在区间长度小于0.1的区间［1.312 5，1.375］内，故函数零点的近似值为1.312 5.