Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（2，0），B（-2，-4），对称轴为直线x=-1．（1）求这个二次

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（2，0），B（-2，-4），对称轴为直线x=-1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若-3＜x＜3，直接写出y的取值范围；（3）若一元二次方程ax2+bx+c-m=0（a≠0，m为实数）在-3＜x＜3的范围内有实数根，直接写出m的取值范围．

Answer 1

（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为A（2，0），对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（-4，0），
设抛物线的交点式为y=a（x+4）（x-2），将B（-2，-4）代入，得
a?（-2+4）?（-2-2）=-4，解得a=

1

2

，
∴y=

1

2

（x+4）（x-2），即y=

1

2

x²+x-4；

（2）当x=-1时，y=

1

2

x²+x-4=-4

1

2

，
当x=-3时，y=

1

2

x²+x-4=-2

1

2

，
当x=3时，y=

1

2

x²+x-4=3

1

2

，
∴-4

1

2

≤y＜3

1

2

；

（3）由（2）的结论可知，-4

1

2

≤m＜3

1

2

．