Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC上一点，CF⊥BD于点F，AE⊥BD交BD的延长线于E．求证：EF=BE-A

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC上一点，CF⊥BD于点F，AE⊥BD交BD的延长线于E．求证：EF=BE-AE．

Answer 1

证明：∵CF⊥BD于点F，AE⊥BD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在三角形ABE和BCF中，

∠AEB＝∠CFB ∠BAE＝∠CBF AB＝AC

，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴CF=BE，AE=BF，
∴EF=BE-AE．