Question

已知：?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，求证：DE=BF

已知：?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，求证：DE=BF．

Answer 1

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CO=AO，DO=BO，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中

∠AEO＝∠CFO ∠AOE＝∠COF AO＝CO

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
∴DO-EO=BO-FO，
即：DE=BF．