Question

已知，如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O

1、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC 2、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分

Answer 1

1、（1）四边形AODE是菱形。 （2）矩形ABCD，则AB=CD 对角线AC与BD相交于点O，AO=DO,角OAD=角ODA 点O关于直线AD的对称点是E,所以AE=ED
角EAD=角EDA，连接EB、EC，三角形ABE全等于三角形DCE 所以
EB=EC2、若三角形ABC中，D,E,F分别在边AC,AB,BC上，且DE是中位线，AF是中线（不画图了,语言表示)则连接EF,DF由三角形中位线定理有：EF平行于AC，DF平行于AB,四边形AEFD是平行四边形，所以ED与AC互相平分。所以三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。