Question

设三角形ABC的内角A.B,C的对边分别为a,b,c,已知b的平方+c的平方

设三角形ABC的内角A.B,C的对边分别为a,b,c,已知b的平方+c的平方=a的平方+根号3bc,求1.A的大小2.2SinBCosC-Sin(B-C)的值
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Answer 1

解：（1）b^2+c^2=a^2+(根号3)bc
b^2+c^2-a^2=(根号3)bc
两边同时除以2bc,得：（ b^2+c^2-a^2）/2bc=(根号3）/2
根据余弦公式，所以cosA=(根号3）/2 所以，A=30度
（2）
2SinBCosC-Sin(B-C)=2SinBCosC-（SinBCosC-CosBSinC)
=2SinBCosC-SinBCosC+CosBSinC
=SinBCosC+CosBSinC
=Sin(B+C)
=Sin(180度-角A)
=Sin180度cos30度-cos180度sin30度=0-（—1）*1/2=1/2

Answer 2

解
1)利用余弦定理 得cosA=√3/2 得A=30度
2)整理 得 sin(B+C)=sin(180-30)=sin150=1/2