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| 因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成 m=13n+1这种形式． 那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2， 这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了． 所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期． 首先从2开始，2除以13的余数是2；2的2次方是4，余数是4；按照这个方法一直找下去， 发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余数变化的周期． 接下来把1000除以12后得到余数是4，因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同． ∵2的4次方也就是16，除以13余数为3． 故2 1000 除以13的余数为3． |
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