Question

(1?x2)(x?1x)7的展开式中，x3的系数是______（用数字作答）

(1?x2)(x?1x)7的展开式中，x3的系数是______（用数字作答）．

Answer 1

∵(x?

1

x

)7展开式的通项Tr+1＝

C

r 7

x7?r(?

1

x

)r=（-1）^rC₇^rx^7-2r
令7-2r=3可得，r=2，T₃=C₇²x³；令7-2r=1可得，r=3，T₄=-C₇³x
(1?x2)(x?

1

x

)7的展开式中的x³项为：1×C₇²x³-x²（-C₇³x）=（C₇²+C₇³）x³=56
故答案为：56