Question

急啊！！！！！数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(n+1/n)，求通项公式

数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(n+1/n)，求通项公式

Answer 1

a(n+1)=an+ln[(n+1)/n]
a(n+1)=an+ln(n+1)-ln(n)
a(n+1)-ln(n+1)=an-ln(n)
a1-ln(1)=2-0=2
数列{an-ln(n)}是各项均为2的常数数列。
an-ln(n)=2
an=2+ln(n)
数列{an}的通项公式为an=2+ln(n)。

Answer 2

a1=2, a2=a1+ln2=2+ln2, a3=a2+ln(3/2)=2+ln3 ……猜想an=2+lnn
an+1=an+ln(n+1/n)=an-1+ln(n/n-1)+ln(n+1/n）=an-1+ln(n+1/n-1)
=an-2+ln(n-1/n-2)+ln(n+1/n-1)=an-2+ln(n+1/n-2)
……
=a1+ln(n+1)=2+ln(n+1)
所以an=2+lnn

Answer 3

通项公式：a1=2; an=2ln(n) (n>1)