Question

已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面

已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

连接AC，BD，FH，EG， ∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点， ∴AH= 1 2 AD，BF= 1 2 BC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD ∥ BC， ∴AH=BF，AH ∥ BF， ∴四边形AHFB是平行四边形， ∴FH=AB=2， 同理EG=AD=4， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， ∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点， ∴HG ∥ AC，HG= 1 2 AC，EF ∥ AC，EF= 1 2 AC，EH= 1 2 BD， ∴EH=HG，GH=EF，GH ∥ EF， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴平行四边形EFGH是菱形， ∴FH⊥EG， ∴阴影部分EFGH的面积是 1 2 ×HF×EG= 1 2 ×2×4=4， 故答案为：4．