Question

同济高数34页 例5 ，“因此取δ＝min{x0,根号x0ε}”，这一步是为什么？直接取后者不就可以

同济高数34页 例5 ，“因此取δ＝min{x0,根号x0ε}”，这一步是为什么？直接取后者不就可以证出来了吗？

Answer 1

因为既要使得|f(x)-A|<ε成立（这时需要|x-x0|<根号x0ε）,又要使得x大于或等于0（可用|x-x0|<=x0保证）。上述两式在不同范围内成立，要使得它们同时成立，就要取交集。“因此取δ＝min{x0,根号x0ε}”，这就是为了取交集。

Answer 2

楼主考研的吗？因为不等式中必须让根号x大于零才能让不等式成立，所以为了保证x大于等于零，可以让|x-x0|<=x0,其目的是让-x0<x-x0<x0,也就是x>0了！而只有同时满足δ＝min{x0,根号x0ε}才能够使假设成立！！

Answer 3

因为表达式里存在根号，要求x的定义域是大于等于0的，满足这个等式才成立，所以两个等式只能同时成立，不存在只有一个成立的情况，如果去掉了第二个等式中的x0则有可能不满足第二个等式，只有都满足，等式才成立

Answer 4

正好看这题，不错

Answer 5

后面那数不一定是小的，因为带有常数ε