Question

对于实数a，b，c，下列命题中真命题的序号是______．①若a＞b，则ac＞bc②若ac 2 ＞bc 2 ，则a＞b③ 若c

对于实数a，b，c，下列命题中真命题的序号是______．①若a＞b，则ac＞bc②若ac 2 ＞bc 2 ，则a＞b③ 若c＞a＞b＞0，则 a c-a ＞ b c-b ④ 若a＞b， 1 a ＞ 1 b ，则a＞0，b＜0 ．

Answer 1

解；命题①取c为小于0的数，由不等式可知若a＞b，则ac＜bc，故命题①为假命题； 命题②若ac 2 ＞bc 2 ，则c 2 ＞0，由不等式的性质在两边同除以正数c 2 ，可得a＞b，故命题②为真命题； 命题③由c＞a＞b＞0，得c-b＞c-a＞0，所以 1 c-a ＞ 1 c-b ＞0 ，由不等式的性质可得 a c-a ＞ b c-b ，故命题③为真命题； 命题④由 1 a ＞ 1 b 得， 1 a - 1 b ＞0 即 b-a ab ＞0 ，而由a＞b得b-a＜0，故ab＜0，即a、b异号，又a＞b，故a＞0，b＜0，命题④为真命题． 故真命题为②③④．