Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AE=AD，则∠EDC的度数是______

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AE=AD，则∠EDC的度数是______．

Answer 1

分析：可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．
解答：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，
∠AED=∠EDC+∠C=x+y，
又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，
则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，
又因为∠ADC=∠B+∠BAD，
所以 2x+y=y+30，
解得x=15，
所以∠EDC的度数是15°．
故答案是：15°．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．

Answer 2

设∠EDC=x，∠B=∠C=y，
∠AED=∠EDC+∠C=x+y，
又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，
则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，
又因为∠ADC=∠B+∠BAD，
所以 2x+y=y+30，
解得x=15，
所以∠EDC的度数是15°．
故答案是：15°．